જો $n$ વસ્તુઓને એક હરોળમાં ગોઠવવામાં આવે,તો તેમાંથી ત્રણ વસ્તુઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બે વસ્તુઓ એકબીજાની બાજુમાં ન હોય:

$25$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે,જો તેમાંથી $6$ ખેલાડીઓ હંમેશા સામેલ કરવાના હોય અને $5$ ખેલાડીઓને હંમેશા બાકાત રાખવાના હોય?

સમીકરણ $x+y+z=10$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો, જ્યાં $x, y$ અને $z$ ધન પૂર્ણાંકો છે.

$16$ સમાન ઘન,જેમાંથી $11$ વાદળી અને બાકીના લાલ છે,તેને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈપણ બે લાલ ઘન વચ્ચે ઓછામાં ઓછા $2$ વાદળી ઘન હોય,તો તે માટેની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n$ દડાઓ છે,દરેકનું વજન $w$ છે. જ્યારે તેમને જોડીમાં તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય જોડીઓના વજનનો સરવાળો $120$ થાય છે. જ્યારે તેમને ત્રણની જોડીમાં તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય ત્રિપુટીઓના વજનનો સરવાળો $480$ થાય છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$5$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી,$3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?