સમીકરણ $x+y+z=10$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો, જ્યાં $x, y$ અને $z$ ધન પૂર્ણાંકો છે.

જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^{2n}C_3 : {}^{n}C_3 = 10 : 1$ હોય,તો ગુણોત્તર $(n^2 + 3n) : (n^2 - 3n + 4)$ શું થાય?

$10$ દડાઓને બે છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જેથી એકને $2$ દડા અને બીજાને $8$ દડા મળે?

વિધાન-$1:$ $10$ સમાન દડાઓને $4$ ભિન્ન પેટીઓમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ પેટી ખાલી ન રહે,તે $^9C_3$ છે.
વિધાન-$2:$ $9$ અલગ-અલગ જગ્યાઓમાંથી કોઈપણ $3$ જગ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^9C_3$ છે.

એક જૂથમાં $4$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ છે. જો ટીમમાં એક પણ છોકરી ન હોય,તો $5$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?