જો f(x) = cot^{-1} left( frac{x^x - x^{-x}}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$.$\cot^{-1}(u)$ ના વિકલનનું સૂત્ર વાપરતા,જ્યાં $u = \frac{x^x - x^{-x}}{2}$,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$.$\cot^{-1}(u)$ ના વિકલનનું સૂત્ર વાપરતા,જ્યાં $u = \frac{x^x - x^{-x}}{2}$,આપણને $f'(x) = -\frac{1}{1+u^2} \cdot \frac{du}{dx}$ મળે.પ્રથમ,$\frac{d}{dx}(x^x)$ શોધો. ધારો કે $g(x) = x^x = e^{x \log x}$. તો $g'(x) = x^x (1 + \log x)$.તે જ રીતે,ધારો કે $h(x) = x^{-x} = e^{-x \log x}$. તો $h'(x) = x^{-x} (-1 - \log x) = -x^{-x} (1 + \log x)$.આમ,$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2} [g'(x) - h'(x)] = \frac{1}{2} [x^x(1 + \log x) + x^{-x}(1 + \log x)] = \frac{1}{2} (1 + \log x)(x^x + x^{-x})$.$x = 1$ આગળ,$u = \frac{1^1 - 1^{-1}}{2} = 0$.વળી,$x = 1$ આગળ,$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2} (1 + \log 1)(1^1 + 1^{-1}) = \frac{1}{2} (1)(2) = 1$.તેથી,$f'(1) = -\frac{1}{1+0^2} \cdot (1) = -1$.

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ વનસ્પતિઓને પેટ્રોલિયમ વનસ્પતિઓ ગણવામાં આવે છે?

જો વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની તરંગલંબાઈ $2000 \ \mathring{A}$ હોય,તો તેની ઉર્જા $erg$ માં કેટલી હશે?

$0.1 \ N$ સાંદ્રતા ધરાવતો નિર્બળ બેઇઝ $MOH$ એ $9$ જેટલું $pH$ મૂલ્ય દર્શાવે છે. આ બેઇઝના આયનીકરણની ટકાવારી કેટલી હશે? $......\%$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module