यदि $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ है,तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को बाएं सिरे $A$ से दाएं सिरे $B$ की ओर किस न्यूनतम वेग से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह $L$ लंबाई के कन्वेयर बेल्ट के दूसरे सिरे $B$ तक पहुंच सके,जो विपरीत दिशा में $v$ के स्थिर वेग से चल रहा है? ब्लॉक और बेल्ट के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है।

शैवाल और टेरिडोफाइट्स के बीच उभयचर स्थिति में रहने वाले पादप समूह को ...... के रूप में जाना जाता है।

$CH_4$,गैस $X$ की तुलना में दो गुना तेजी से विसरित (diffuse) होता है। $32 \ g$ गैस $X$ में उपस्थित अणुओं की संख्या है ($N$ आवोगाद्रो संख्या है)।

ऊर्जा $(E)$,कोणीय संवेग $(L)$ और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ को मूलभूत राशियों के रूप में चुना गया है। प्लांक नियतांक $(h)$ के विमीय सूत्र में सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक की विमा क्या है?

यदि $a = \cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right) + i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right)$ है,तो $\operatorname{Re}\left(a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5\right) = $