यदि $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ है,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय हो।

यदि फलन $g(x)=\begin{cases} K \sqrt{x+1} &, 0 \leq x \leq 3 \\ mx+2 &, 3 < x \leq 5 \end{cases}$ अवकलनीय है, तो $K+m=$

मान लीजिए $f(x) = |x-3| + |x+5|$ और $A = \{a \in \mathbb{R} \mid \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \text{ का अस्तित्व है} \}$ है। तो $(-\infty, -3) \cup (5, \infty)$ में स्थित लेकिन $A$ में न होने वाली वास्तविक संख्याओं की संख्या है

फलन $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ है

मान लीजिए $f(x) = x|x|$ और $g(x) = \sin x$ है।
कथन-$1$: $gof$,$x=0$ पर अवकलनीय है और इसका अवकलज उस बिंदु पर सतत है।
कथन-$2$: $gof$,$x=0$ पर दो बार अवकलनीय है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & 0 \leq x \leq a \\ \frac{1}{2}b^2 - \frac{x^2}{6} - \frac{a^3}{3x}, & a < x \leq b \\ \frac{1}{3}\left(\frac{b^3 - a^3}{x}\right), & x > b \end{cases}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?