यदि फलन $g(x)=\begin{cases} K \sqrt{x+1} &, 0 \leq x \leq 3 \\ mx+2 &, 3 < x \leq 5 \end{cases}$ अवकलनीय है, तो $K+m=$

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right) + 5x^{2} & , x < 0 \\ 0 & , x = 0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right) + \lambda x^{2} & , x > 0 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $\lambda$ का वह मान जिसके लिए $f''(0)$ का अस्तित्व है,है:

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$(0, 2\pi)$ में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं की कुल संख्या क्या है?

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $-1 \leq x \leq 3$ के लिए फलन $y = [x] + |1 - x|$ जिन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है,उन बिंदुओं की संख्या है

मान लीजिए $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,जहाँ $k \in R$ है। $k$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y = |f(|x|)|$ $5$ भिन्न बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।