यदि x geq 1 है,तो 2 tan^{-1} x + sin^{-1} (fr | vedclass

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Question

(D) हमें व्यंजक $f(x) = 2 	an^{-1} x + \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2})$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $2 	an^{-1} x$ के लिए $\sin^{-1}$ के रूप में सूत्र

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$\pi$

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(D) हमें व्यंजक $f(x) = 2 	an^{-1} x + \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2})$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $2 	an^{-1} x$ के लिए $\sin^{-1}$ के रूप में सूत्र इस प्रकार है:$2 	an^{-1} x = \begin{cases} \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2}) & 	ext{यदि } |x| \leq 1 \ \pi - \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2}) & 	ext{यदि } x > 1 \ -\pi - \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2}) & 	ext{यदि } x जब $x = 1$ है,तब $2 	an^{-1} (1) = 2(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2}$ और $\sin^{-1} (\frac{2(1)}{1+1^2}) = \sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$. अतः,$f(1) = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi$.जब $x > 1$ है,तब $\sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2}) = \pi - 2 	an^{-1} x$ होता है।इस मान को व्यंजक में रखने पर:$f(x) = 2 	an^{-1} x + (\pi - 2 	an^{-1} x) = \pi$.अतः,सभी $x \geq 1$ के लिए,व्यंजक का मान $\pi$ है।

यदि $x \geq 1$ है,तो $2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2})$ का मान क्या होगा?

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