જો R એ ગણ A પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence rel | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ $R$ એ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોય છે.$1$. સ્વવાચક: દરેક $a \in A$ માટે,$(a, a) \in R$. કારણ કે $(a, a) \in R$,તેથી $(a,

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ પણ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ $R$ એ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોય છે.$1$. સ્વવાચક: દરેક $a \in A$ માટે,$(a, a) \in R$. કારણ કે $(a, a) \in R$,તેથી $(a, a) \in R^{-1}$,એટલે કે $R^{-1}$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: જો $(a, b) \in R$,તો $(b, a) \in R$. $R^{-1}$ માટે,જો $(a, b) \in R^{-1}$,તો $(b, a) \in R$. કારણ કે $R$ સંમિત છે,$(a, b) \in R$,તેથી $(b, a) \in R^{-1}$. આમ,$R^{-1}$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિત: જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$,તો $(a, c) \in R$. $R^{-1}$ માટે,જો $(a, b) \in R^{-1}$ અને $(b, c) \in R^{-1}$,તો $(b, a) \in R$ અને $(c, b) \in R$. કારણ કે $R$ પરંપરિત છે,$(c, a) \in R$,જે સૂચવે છે કે $(a, c) \in R^{-1}$. આમ,$R^{-1}$ પરંપરિત છે.આમ $R^{-1}$ એ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી તે સામ્ય સંબંધ છે. તેથી,એવું કહેવું ખોટું છે કે $R^{-1}$ આમાંથી કોઈ નથી.

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ શું નથી :-

Similar Questions

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : b = a + 1\}$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત છે કે નહીં તે ચકાસો.

ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંમિત સંબંધોની સંખ્યા જે સ્વવાચક (reflexive) નથી,તે કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ છે. સંબંધ $R$ નો પ્રકાર નક્કી કરો.

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર, સંબંધો $R$ અને $S$ આ મુજબ આપેલા છે: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ અને $S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 3), (3, 1)\}$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module