ધારો કે N એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંબંધ $R$ એ $N 	imes N$ પર $(a, b) R (c, d) \iff ad(b + c) = bc(a + d)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $(a, b) \in N 	imes N$ માટે,$ab

Vedclass · Accepted Answer

એક સામ્ય સંબંધ

Vedclass · Answer

(D) સંબંધ $R$ એ $N 	imes N$ પર $(a, b) R (c, d) \iff ad(b + c) = bc(a + d)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $(a, b) \in N 	imes N$ માટે,$ab(b + a) = ba(a + b)$ થાય,જે સત્ય છે. તેથી,$(a, b) R (a, b)$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: ધારો કે $(a, b) R (c, d)$. તો $ad(b + c) = bc(a + d)$. આનો અર્થ એ થાય કે $bc(a + d) = ad(b + c)$,જેને $cb(d + a) = da(c + b)$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$(c, d) R (a, b)$. આમ,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિત: ધારો કે $(a, b) R (c, d)$ અને $(c, d) R (e, f)$. તો $ad(b + c) = bc(a + d)$ અને $cf(d + e) = de(c + f)$.અનુક્રમે $abcd$ અને $cdef$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{b+c}{bc} = \frac{a+d}{ad} \implies \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = \frac{1}{d} + \frac{1}{a} \implies \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{c} - \frac{1}{d}$ મળે.તે જ રીતે,$\frac{1}{c} - \frac{1}{d} = \frac{1}{e} - \frac{1}{f}$.તેથી,$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{e} - \frac{1}{f} \implies \frac{1}{a} + \frac{1}{f} = \frac{1}{e} + \frac{1}{b} \implies \frac{a+f}{af} = \frac{b+e}{be} \implies af(b + e) = be(a + f)$.આમ,$(a, b) R (e, f)$. તેથી,$R$ પરંપરિત છે.જેથી $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે એક સામ્ય સંબંધ છે.

Similar Questions

સંબંધો $S = \{(a, b) : a, b \in R - \{0\}, 2 + \frac{a}{b} > 0\}$ અને $T = \{(a, b) : a, b \in R, a^2 - b^2 \in Z\}$ પૈકી,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $R$ એ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $a R b$ એટલે કે $2a + 3b$ એ $5$ નો ગુણક છે,જ્યાં $a, b \in N$. તો $R$ એ

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે જેથી $R = R^{-1}$ થાય,તો $R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module