ધારો કે R એ N પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in N$ માટે,$2a + 3a = 5a$,જે $5$ નો ગુણક છે. તેથી,દરેક $a \in N$ માટે $a R a$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: ધ

Vedclass · Accepted Answer

સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(D) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in N$ માટે,$2a + 3a = 5a$,જે $5$ નો ગુણક છે. તેથી,દરેક $a \in N$ માટે $a R a$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: ધારો કે $a R b$,તો $2a + 3b = 5k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે.આપણે તપાસવું છે કે શું $b R a$ સત્ય છે,એટલે કે $2b + 3a$ એ $5$ નો ગુણક છે કે નહીં.નોંધો કે $(2a + 3b) + (2b + 3a) = 5a + 5b = 5(a + b)$.કારણ કે $2a + 3b = 5k$,તેથી $2b + 3a = 5(a + b) - 5k = 5(a + b - k)$.કારણ કે $a, b, k$ પૂર્ણાંકો છે,$5(a + b - k)$ એ $5$ નો ગુણક છે. તેથી,$b R a$ સત્ય છે. આમ,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $a R b$ અને $b R c$.તો $2a + 3b = 5k_1$ અને $2b + 3c = 5k_2$ કોઈ પૂર્ણાંકો $k_1, k_2$ માટે.આપણે તપાસવું છે કે શું $a R c$ સત્ય છે,એટલે કે $2a + 3c$ એ $5$ નો ગુણક છે કે નહીં.$2a + 3b = 5k_1$ પરથી,$2a = 5k_1 - 3b$.$2b + 3c = 5k_2$ પરથી,$3c = 5k_2 - 2b$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$2a + 3c = 5k_1 + 5k_2 - 5b = 5(k_1 + k_2 - b)$.કારણ કે $k_1, k_2, b$ પૂર્ણાંકો છે,$2a + 3c$ એ $5$ નો ગુણક છે. તેથી,$a R c$ સત્ય છે. આમ,$R$ પરંપરિત છે.$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $R$ એ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $a R b$ એટલે કે $2a + 3b$ એ $5$ નો ગુણક છે,જ્યાં $a, b \in N$. તો $R$ એ

Similar Questions

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $\{(a, b) : |a - b| = 3\}$. તો $R$ શું છે?

જો $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ હોય કે જેથી $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$ થાય,તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો છે. તો,

ધારો કે $A$ એ તમામ વિધેયો $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ નો ગણ છે અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જેથી $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ અને } f(1)= g (0)\}$. તો $R$ એ:

બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,સંબંધ $R$ એ $a \, R \, b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $|a - b| \le 1$. તો $R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module