यदि R,N (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) पर एक स | vedclass

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Question

(C) संबंध $R$ प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर $R = \{(x, y) \in N 	imes N : 3x + 3y = 10\}$ के रूप में परिभाषित है।$1$. स्वतुल्यता के लिए: $R$ के

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$TFT$

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(C) संबंध $R$ प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर $R = \{(x, y) \in N 	imes N : 3x + 3y = 10\}$ के रूप में परिभाषित है।$1$. स्वतुल्यता के लिए: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए सभी $x \in N$ के लिए $(x, x) \in R$ होना चाहिए। इसका अर्थ है $3x + 3x = 10$,यानी $6x = 10$,जिससे $x = 5/3$ प्राप्त होता है। चूँकि $5/3 
otin N$,इसलिए संबंध स्वतुल्य नहीं है। कथन-$2$ $F$ है।$2$. सममितता के लिए: $R$ के सममित होने के लिए यदि $(x, y) \in R$ है,तो $(y, x) \in R$ होना चाहिए। यदि $3x + 3y = 10$ है,तो $3y + 3x = 10$ भी होगा। अतः,यदि $(x, y) \in R$ है,तो $(y, x) \in R$ होगा। $N 	imes N$ में ऐसे कोई अवयव नहीं हैं जो $3x + 3y = 10$ को संतुष्ट करते हों,इसलिए $R$ रिक्त समुच्चय $\phi$ है। रिक्त संबंध हमेशा सममित होता है। कथन-$1$ $T$ है।$3$. संक्रामकता के लिए: $R$ के संक्रामक होने के लिए यदि $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$ है,तो $(x, z) \in R$ होना चाहिए। चूँकि $R = \phi$ है,इसलिए ऐसी कोई जोड़ी $(x, y)$ और $(y, z)$ नहीं है जो इस शर्त का उल्लंघन करे। अतः,संक्रामकता की शर्त रिक्त रूप से संतुष्ट होती है। कथन-$3$ $T$ है।अतः,सही क्रम $TFT$ है।

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