જો ax^2 + bx + c = 0 અને bx^2 + cx + a = 0 નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ સમીકરણોનું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ અને $b\alpha^2 + c\alp

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ સમીકરણોનું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ અને $b\alpha^2 + c\alpha + a = 0$.ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\alpha^2}{ab - c^2} = \frac{\alpha}{bc - a^2} = \frac{1}{ac - b^2}$પ્રથમ અને ત્રીજા પદ પરથી,$\alpha^2 = \frac{ab - c^2}{ac - b^2}$.બીજા અને ત્રીજા પદ પરથી,$\alpha = \frac{bc - a^2}{ac - b^2}$.$\alpha^2 = (\alpha)^2$ હોવાથી:$(ab - c^2)(ac - b^2) = (bc - a^2)^2$$a^2bc - ab^3 - ac^3 + b^2c^2 = b^2c^2 - 2a^2bc + a^4$$a^4 + ab^3 + ac^3 = 3a^2bc$બંને બાજુ $abc$ વડે ભાગતા ($a, b, c 
eq 0$ હોવાથી):$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$તેથી,$\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = 3$.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + px + 2q = 0$ અને $x^2 + qx + 2p = 0$ $(p \neq q)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણો $x^{2}+x+a=0$ અને $x^{2}+ax+1=0$ ને એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.

જો સમીકરણો $x^2 + px + q = 0$ અને $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય,તો તેની કિંમત શું હશે? (જ્યાં $p \neq \alpha$ અને $q \neq \beta$)

ધારો કે $a, b, c, d \in \mathbb{R}$. જો સમીકરણો $2bx^2 + 3cx - d = 0$ અને $2ax^2 + 3bx + 4c = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $\frac{4bc + ad}{k(b^2 - ac)} = \frac{bd + 4c^2}{4bc + ad}$ હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module