જો B એ 3 times 3 શ્રેણિક હોય કે જેથી B^2 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $B$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે અને $B^2 = 0$ છે. $(I + B)^{50}$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(I + B)^{50} = {^{50}C_0}I^{50} + {^

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $B$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે અને $B^2 = 0$ છે. $(I + B)^{50}$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(I + B)^{50} = {^{50}C_0}I^{50} + {^{50}C_1}I^{49}B + {^{50}C_2}I^{48}B^2 + {^{50}C_3}I^{47}B^3 + \dots + {^{50}C_{50}}B^{50}$. કારણ કે $B^2 = 0$,તેથી તમામ $n \ge 2$ માટે $B^n = 0$ થશે. તેથી,વિસ્તરણનું સાદું રૂપ આ મુજબ થશે: $(I + B)^{50} = I + 50B + 0 + 0 + \dots + 0 = I + 50B$. હવે,આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકતા: $\det[(I + B)^{50} - 50B] = \det[I + 50B - 50B] = \det[I]$. અહીં $I$ એ $3 	imes 3$ એકમ શ્રેણિક હોવાથી,$\det[I] = 1$ થાય.

જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $B^2 = 0$ થાય,તો $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે શૂન્યતર $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 + B = A^2 B$ થાય,તો:

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે, જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ ધ્યાનમાં લો કે જેથી $A^2 = 3A + \alpha I$. જો $A^4 = 21A + \beta I$ હોય,તો:

જો $A = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{-1, 1\} \right\}$ હોય,તો $A$ માં અસામાન્ય (singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ હોય, તો શ્રેણિક $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module