જો X એ દ્વિપદી વિતરણ B(n, p) ધરાવે છે,જેમાં પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે,જેનું સંભાવના વિધેય $P(X = k) = ^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ છે.આપણને આપેલ છે કે $P(X = 2) =

Vedclass · Accepted Answer

$3 - p$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે,જેનું સંભાવના વિધેય $P(X = k) = ^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ છે.આપણને આપેલ છે કે $P(X = 2) = P(X = 3)$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $^{n}C_{2} p^{2} (1-p)^{n-2} = ^{n}C_{3} p^{3} (1-p)^{n-3}$.બંને બાજુ $p^{2} (1-p)^{n-3}$ વડે ભાગતા: $^{n}C_{2} (1-p) = ^{n}C_{3} p$.ક્રમચય-સંચયના સૂત્ર મુજબ: $\frac{n!}{2!(n-2)!} (1-p) = \frac{n!}{3!(n-3)!} p$.સાદુરૂપ આપતા: $\frac{1}{2} (1-p) = \frac{1}{3(n-2)} (n-2) p$ એટલે કે $\frac{1-p}{2} = \frac{(n-2)p}{6}$.તેથી,$3(1-p) = (n-2)p$.$3 - 3p = np - 2p$.$np = 3 - p$.દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક $E(X) = np$ હોવાથી,$E(X) = 3 - p$ મળે.

જો $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ધરાવે છે,જેમાં પ્રાચલો $n$ અને $p$ એવા છે કે $P(X = 2) = P(X = 3)$,તો $E(X)$,ચલ $X$ નો મધ્યક શું થાય?

Similar Questions

એક પાસો $5$ વખત ફેંકવામાં આવે છે,તો બરાબર $3$ વખત બેકી સંખ્યા આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ હોય,તો $X$ ની કિંમત $1$ કે તેથી વધુ હોય તેની સંભાવના શોધો.

બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો $X$ એ છગ્ગાની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $X$ ની અપેક્ષિત કિંમત (expectation) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module