જો $a_1, a_2, a_3, . . . , a_n, . . .$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a_4 - a_7 + a_{10} = m$ હોય,તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો .............. $m$ થાય.

જો એક સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માટે,$9$ માં પદના $9$ ગણા એ $13$ માં પદના $13$ ગણા બરાબર હોય,તો $22$ માં પદની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b, c, d, e$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં રહેલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,જેથી $a+b+c+d+e$ એ કોઈ પૂર્ણાંકનો ઘન છે અને $b+c+d$ એ કોઈ પૂર્ણાંકનો વર્ગ છે. તો $c$ ના અંકોની સંખ્યાનું ન્યૂનતમ શક્ય મૂલ્ય કેટલું છે?

આપેલ છે કે એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 2n + 3n^2$ છે. સમાન પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત કરતા બમણા તફાવત સાથે બીજું $A.P.$ બનાવવામાં આવે છે. તો નવા $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો સમીકરણ $4x^3 - 12x^2 + 11x + k = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ એ ચાર પદોની સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) છે, જેથી સમાંતર શ્રેણીનું દરેક પદ અને તેનો સામાન્ય તફાવત $l$ પૂર્ણાંક છે. જો $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=48$ અને $\alpha_{1}\alpha_{2}\alpha_{3}\alpha_{4}+l^{4}=361$ હોય, તો સમાંતર શ્રેણીનું સૌથી મોટું પદ કેટલું થાય?