यदि vec{a} = hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k},vec{b | vedclass

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Question

(A) तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।अ

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(A) तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।अदिश त्रिक गुणनफल सदिशों के घटकों के सारणिक द्वारा प्राप्त किया जाता है:$\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \ 2 & 3 & -1 \ \lambda & 1 & 2\lambda - 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के सापेक्ष सारणिक का विस्तार करने पर:$1[3(2\lambda - 1) - (-1)(1)] - (-2)[2(2\lambda - 1) - (-1)(\lambda)] + 3[2(1) - 3(\lambda)] = 0$$1[6\lambda - 3 + 1] + 2[4\lambda - 2 + \lambda] + 3[2 - 3\lambda] = 0$$(6\lambda - 2) + 2(5\lambda - 2) + (6 - 9\lambda) = 0$$6\lambda - 2 + 10\lambda - 4 + 6 - 9\lambda = 0$$(6\lambda + 10\lambda - 9\lambda) + (-2 - 4 + 6) = 0$$7\lambda + 0 = 0$$\lambda = 0$

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\vec{r}$ कोई सदिश है,तो $[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{r}] \vec{a} + [\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{r}] \vec{b} + [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{r}] \vec{c} = \dots$

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