यदि A^T आव्यूह A = begin{bmatrix} 0 & 0 & a | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & a \ 0 & b & c \ d & e & f \end{bmatrix}$। सारणिक $|A| = -abd$ है।चूँकि $A^{-1} = A^T$,इसलिए $A A^T = I$

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$2^3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & a \ 0 & b & c \ d & e & f \end{bmatrix}$। सारणिक $|A| = -abd$ है।चूँकि $A^{-1} = A^T$,इसलिए $A A^T = I$ होगा।$A A^T = \begin{bmatrix} a^2 & ac & af \ ac & b^2+c^2 & be+cf \ ad & ae+cf & d^2+e^2+f^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$।तुलना करने पर: $a^2=1 \implies a=\pm 1$,$c=0$,$f=0$,$b^2=1 \implies b=\pm 1$,$e=0$,$d^2=1 \implies d=\pm 1$।अतः,$a, b, d$ के लिए $2$ विकल्प हैं। कुल आव्यूहों की संख्या $2 	imes 2 	imes 2 = 2^3 = 8$ है।

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