यदि A एक सममित आव्यूह है और B एक विषम-सममित आ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = A$। दिया गया है कि $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इसलिए $B^T = -B$। हमें दिया गया है $A + B = \beg

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$\begin{bmatrix} 4 & -2 \ -1 & -4 \end{bmatrix}$

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(B) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = A$। दिया गया है कि $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इसलिए $B^T = -B$। हमें दिया गया है $A + B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 5 & -1 \end{bmatrix} \quad (1)$। दोनों पक्षों का परिवर्त (transpose) लेने पर: $(A + B)^T = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 5 & -1 \end{bmatrix}^T \implies A^T + B^T = \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 3 & -1 \end{bmatrix}$। $A^T = A$ और $B^T = -B$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A - B = \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 3 & -1 \end{bmatrix} \quad (2)$ प्राप्त होता है। समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $2A = \begin{bmatrix} 2+2 & 3+5 \ 5+3 & -1-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 8 \ 8 & -2 \end{bmatrix} \implies A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \ 4 & -1 \end{bmatrix}$। समीकरण $(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर: $2B = \begin{bmatrix} 2-2 & 3-5 \ 5-3 & -1-(-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} \implies B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$। अब,$AB$ की गणना करने पर: $AB = \begin{bmatrix} 2 & 4 \ 4 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2)(0) + (4)(1) & (2)(-1) + (4)(0) \ (4)(0) + (-1)(1) & (4)(-1) + (-1)(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \ -1 & -4 \end{bmatrix}$।

यदि $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इस प्रकार कि $A + B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -1 \end{bmatrix}$,तो $AB$ किसके बराबर है?

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यदि $A$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है,तो (दिया है $n \in N$):
$1$. $A^{2n}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
$2$. $A^{2n+1}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A')' = A$ है।

दर्शाइए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है।

निम्नलिखित में से कौन सा एक लांबिक (orthogonal) आव्यूह है?

यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ और $A + A^{\prime} = I$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

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