જો A સંમિત શ્રેણિક હોય અને B વિસંમિત શ્રેણિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A$ સંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^T = A$. આપેલ છે કે $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $B^T = -B$. આપણને આપેલ છે કે $A + B = \begin{bmatrix} 2 & 3

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 4 & -2 \ -1 & -4 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A$ સંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^T = A$. આપેલ છે કે $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $B^T = -B$. આપણને આપેલ છે કે $A + B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 5 & -1 \end{bmatrix} \quad (1)$. બંને બાજુ પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા: $(A + B)^T = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 5 & -1 \end{bmatrix}^T \implies A^T + B^T = \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 3 & -1 \end{bmatrix}$. $A^T = A$ અને $B^T = -B$ મૂકતા,આપણને $A - B = \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 3 & -1 \end{bmatrix} \quad (2)$ મળે છે. સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2A = \begin{bmatrix} 2+2 & 3+5 \ 5+3 & -1-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 8 \ 8 & -2 \end{bmatrix} \implies A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \ 4 & -1 \end{bmatrix}$. સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા: $2B = \begin{bmatrix} 2-2 & 3-5 \ 5-3 & -1-(-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} \implies B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$. હવે,$AB$ ની ગણતરી કરતા: $AB = \begin{bmatrix} 2 & 4 \ 4 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2)(0) + (4)(1) & (2)(-1) + (4)(0) \ (4)(0) + (-1)(1) & (4)(-1) + (-1)(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \ -1 & -4 \end{bmatrix}$.

જો $A$ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક હોય,જેથી $A + B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $|A|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $n \in N$ હોય,તો $A^n$ એ શું છે?

આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,$AA^T$ એ એક

નીચે આપેલા શ્રેણિકનો પરિવર્ત શ્રેણિક શોધો: $\left[\begin{array}{c}5 \\ \frac{1}{2} \\ -1\end{array}\right]$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module