જો $v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) હોય અને $v_0$ એ પૃથ્વીની સપાટીની નજીકની કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ (orbital velocity) હોય,તો તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

એક ગ્રહ પર પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) કેટલો હશે,જેનું $g$ મૂલ્ય પૃથ્વી કરતા $9$ ગણું અને ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતા $4$ ગણી છે ($km/s$ માં)?

ચંદ્ર પર વાતાવરણ નથી કારણ કે

પૃથ્વીની સપાટીથી $4R_e$ ઊંચાઈ પર રહેલા $m$ દળના પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઊર્જા કેટલી થાય? ($R_e$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

એક નાનો લઘુગ્રહ $r_0$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $v_0$ ઝડપથી સૂર્યની આસપાસ ફરે છે. લઘુગ્રહ પરથી એક રોકેટ $v = \alpha v_0$ ઝડપ સાથે છોડવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ સૂર્યની સાપેક્ષ ઝડપ છે. $\alpha$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો જેના માટે રોકેટ સૌરમંડળ સાથે બંધાયેલું રહેશે (લઘુગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ અને અન્ય ગ્રહોની અસરોને અવગણતા).

બે ગ્રહો છે. બે ગ્રહોની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $K$ છે પરંતુ બંને ગ્રહોના ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોત્તર $g$ છે. તો તેમના નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર શું હશે?