જો g(x)=x^{2}+x-1 અને (g circ f)(x)=4 x^{2}-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(x) = x^{2} + x - 1$ અને $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = 4x^{2} - 10x + 5$. ધારો કે $f(x) = y$. તો $g(y) = y^{2} + y - 1 = 4x^{2} - 10x +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(x) = x^{2} + x - 1$ અને $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = 4x^{2} - 10x + 5$. ધારો કે $f(x) = y$. તો $g(y) = y^{2} + y - 1 = 4x^{2} - 10x + 5$. $y^{2} + y - 6 = 4x^{2} - 10x$. $y$ માટે ઉકેલવા માટે,આપણે $y^{2} + y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $(y + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4} - 6 = 4x^{2} - 10x$. $(y + \frac{1}{2})^{2} = 4x^{2} - 10x + \frac{25}{4} = (2x - \frac{5}{2})^{2}$. વર્ગમૂળ લેતા,$y + \frac{1}{2} = \pm(2x - \frac{5}{2})$. કિસ્સો $1$: $f(x) = 2x - \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = 2x - 3$. કિસ્સો $2$: $f(x) = -2x + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = -2x + 2$. $f(x) = 2x - 3$ માટે,$f(\frac{5}{4}) = 2(\frac{5}{4}) - 3 = \frac{5}{2} - 3 = -\frac{1}{2}$. $f(x) = -2x + 2$ માટે,$f(\frac{5}{4}) = -2(\frac{5}{4}) + 2 = -\frac{5}{2} + 2 = -\frac{1}{2}$. આમ,$f(\frac{5}{4}) = -\frac{1}{2}$.

જો $g(x)=x^{2}+x-1$ અને $(g \circ f)(x)=4 x^{2}-10 x+5$ હોય,તો $f\left(\frac{5}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \sin^{-1} x$ અને $g(x) = \frac{x^2 - x - 2}{2x^2 - x - 6}$. જો $g(2) = \lim_{x \to 2} g(x)$ હોય,તો વિધેય $f \circ g$ નો પ્રદેશ .... છે.

જો $g(x)=1+\sqrt{x}$ અને $f(g(x))=3+2 \sqrt{x}+x$ હોય,તો $f(f(x))$ શું થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3 x^2-5$ દ્વારા અને $g: R \rightarrow R$ એ $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $g \circ f$ શું છે?

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = \ln |x|$ છે. જો સંયોજિત વિધેયો $fog$ અને $gof$ ના વિસ્તાર અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module