જો $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$.

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$.
પ્રથમ,ગુણાકાર $AB$ શોધો:
$AB = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -6 & 12 \\ 4 & 12 & -24 \\ 5 & 15 & -30 \end{bmatrix}$.
હવે,ગુણાકારનો પરિવર્તિત શ્રેણિક $(AB)^{\prime}$ શોધો:
$(AB)^{\prime} = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \\ -6 & 12 & 15 \\ 12 & -24 & -30 \end{bmatrix}$.
ત્યારબાદ,$A$ અને $B$ ના પરિવર્તિત શ્રેણિકો $A^{\prime}$ અને $B^{\prime}$ શોધો:
$A^{\prime} = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \end{bmatrix}$ અને $B^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ -6 \end{bmatrix}$.
હવે,ગુણાકાર $B^{\prime} A^{\prime}$ શોધો:
$B^{\prime} A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ -6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \\ -6 & 12 & 15 \\ 12 & -24 & -30 \end{bmatrix}$.
પરિણામોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$. આમ,ગુણધર્મ ચકાસાયેલ છે.