ધારો કે A અને B કોઈપણ બે 3 times 3 શ્રેણિકો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^T = A$. આપેલ છે કે $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $B^T = -B$. આપણે શ્રેણિક $M = AB - BA$ નો પ્રકાર તપાસવો

Vedclass · Accepted Answer

સંમિત (symmetric)

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^T = A$. આપેલ છે કે $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $B^T = -B$. આપણે શ્રેણિક $M = AB - BA$ નો પ્રકાર તપાસવો છે. $M$ નો પરિવર્ત શ્રેણિક (transpose) લેતા: $M^T = (AB - BA)^T = (AB)^T - (BA)^T$ ગુણધર્મ $(XY)^T = Y^T X^T$ નો ઉપયોગ કરતા: $M^T = B^T A^T - A^T B^T$ $A^T = A$ અને $B^T = -B$ મૂકતા: $M^T = (-B)(A) - (A)(-B)$ $M^T = -BA + AB = AB - BA = M$ અહીં $M^T = M$ હોવાથી,શ્રેણિક $AB - BA$ એ સંમિત શ્રેણિક છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ કોઈપણ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $A$ સંમિત (symmetric) હોય અને $B$ વિસંમિત (skew-symmetric) હોય,તો શ્રેણિક $AB - BA$ એ

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A')' = A$.

નીચે આપેલા શ્રેણિકનો પરિવર્ત શ્રેણિક શોધો: $\left[\begin{array}{c}5 \\ \frac{1}{2} \\ -1\end{array}\right]$.

જો ચોરસ શ્રેણિક $A$ એવો હોય કે જેથી $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,જ્યાં $I$ એક એકમ શ્રેણિક છે,તો $A$ એ

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $B^{\prime}AB$ એ સંમિત અથવા વિસંમિત છે,જો $A$ અનુક્રમે સંમિત અથવા વિસંમિત હોય.

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} x & y \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ બે શ્રેણિકો છે કે જેથી $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$ થાય. જો $C=\begin{bmatrix} x & 2 \\ 1 & y \end{bmatrix}$ હોય, તો $\operatorname{Trace}(C)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module