સાબિત કરો કે શ્રેણિક $B^{\prime}AB$ એ સંમિત અથવા વિસંમિત છે,જો $A$ અનુક્રમે સંમિત અથવા વિસંમિત હોય.

(A) ધારો કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તો $A^{\prime} = A$ ......... $(1)$
વિચારો
$(B^{\prime}AB)^{\prime} = \{B^{\prime}(AB)\}^{\prime}$
$= (AB)^{\prime}(B^{\prime})^{\prime}$ $[(AB)^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime}]$
$= B^{\prime}A^{\prime}(B)$ $[(B^{\prime})^{\prime} = B]$
$= B^{\prime}(A^{\prime}B)$
$= B^{\prime}(AB)$ $[$ $(1)$ નો ઉપયોગ કરતા $]$
$\therefore (B^{\prime}AB)^{\prime} = B^{\prime}AB$
આમ,જો $A$ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $B^{\prime}AB$ પણ સંમિત શ્રેણિક છે.
હવે,ધારો કે $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તો $A^{\prime} = -A$ ......... $(2)$
વિચારો
$(B^{\prime}AB)^{\prime} = \{B^{\prime}(AB)\}^{\prime} = (AB)^{\prime}(B^{\prime})^{\prime}$
$= (B^{\prime}A^{\prime})B$
$= B^{\prime}(-A)B$ $[$ $(2)$ નો ઉપયોગ કરતા $]$
$= -B^{\prime}AB$
$\therefore (B^{\prime}AB)^{\prime} = -B^{\prime}AB$
આમ,જો $A$ વિસંમિત શ્રેણિક હોય,તો $B^{\prime}AB$ પણ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
આમ,શ્રેણિક $B^{\prime}AB$ એ સંમિત અથવા વિસંમિત છે,જો $A$ અનુક્રમે સંમિત અથવા વિસંમિત હોય.