જો $u, v$ અને $w$ એ $x$ ના વિધેયો હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d}{d x}(u \cdot v \cdot w) = \frac{d u}{d x} \cdot v \cdot w + u \cdot \frac{d v}{d x} \cdot w + u \cdot v \cdot \frac{d w}{d x}$ બે રીતે - પ્રથમ ગુણાકારના નિયમનો વારંવાર ઉપયોગ કરીને,બીજી લઘુગણકીય વિકલન દ્વારા.

ધારો કે $y = u \cdot v \cdot w = u \cdot (v \cdot w).$
રીત $1$: ગુણાકારના નિયમનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:
$\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} \cdot (v \cdot w) + u \cdot \frac{d}{dx}(v \cdot w)$
$= \frac{du}{dx} \cdot v \cdot w + u \cdot \left[ \frac{dv}{dx} \cdot w + v \cdot \frac{dw}{dx} \right]$
$= \frac{du}{dx} \cdot v \cdot w + u \cdot \frac{dv}{dx} \cdot w + u \cdot v \cdot \frac{dw}{dx}.$
રીત $2$: લઘુગણકીય વિકલન દ્વારા:
$y = u \cdot v \cdot w$ ની બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે
$\log y = \log u + \log v + \log w.$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે
$\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} + \frac{1}{v} \cdot \frac{dv}{dx} + \frac{1}{w} \cdot \frac{dw}{dx}.$
બંને બાજુ $y$ વડે ગુણતા,આપણને મળે
$\frac{dy}{dx} = y \left( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} + \frac{1}{v} \cdot \frac{dv}{dx} + \frac{1}{w} \cdot \frac{dw}{dx} \right).$
$y = u \cdot v \cdot w$ મૂકતા,આપણને મળે
$\frac{dy}{dx} = (u \cdot v \cdot w) \left( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} + \frac{1}{v} \cdot \frac{dv}{dx} + \frac{1}{w} \cdot \frac{dw}{dx} \right)$
$= \frac{du}{dx} \cdot v \cdot w + u \cdot \frac{dv}{dx} \cdot w + u \cdot v \cdot \frac{dw}{dx}.$