જો $y=\sin ^{-1} x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\left(1-x^{2}\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=0$.

(N/A) આપેલ છે કે $y=\sin ^{-1} x$.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
આને આ રીતે લખી શકાય:
$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x}=1$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:
$\frac{d}{d x}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right) \cdot \frac{d y}{d x} + \sqrt{1-x^{2}} \cdot \frac{d}{d x}\left(\frac{d y}{d x}\right) = 0$
$\left(\frac{1}{2\sqrt{1-x^{2}}} \cdot (-2x)\right) \frac{d y}{d x} + \sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 0$
આખા સમીકરણને $\sqrt{1-x^{2}}$ વડે ગુણતા:
$-x \frac{d y}{d x} + (1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 0$
પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} = 0$.