यदि A और B दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A) = frac{1 | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B) = \frac{1}{2}$ और $P(A \cap B) = \frac{1}{8}$।हमें $P(A' \cap B')$ ज्ञात करना है,जहाँ $A'$ और $B'$ घटन

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$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(A) हमें दिया गया है $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B) = \frac{1}{2}$ और $P(A \cap B) = \frac{1}{8}$।हमें $P(A' \cap B')$ ज्ञात करना है,जहाँ $A'$ और $B'$ घटना $A$ और $B$ के पूरक हैं।डी मॉर्गन के नियम के अनुसार,$A' \cap B' = (A \cup B)'$।अतः,$P(A' \cap B') = P((A \cup B)') = 1 - P(A \cup B)$।योग प्रमेय का उपयोग करते हुए,$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$।$P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{2+4-1}{8} = \frac{5}{8}$।इस प्रकार,$P(A' \cap B') = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$।

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B) = \frac{1}{2}$ और $P(A \cap B) = \frac{1}{8}$ है,तो $P(\text{not } A \text{ and not } B)$ ज्ञात कीजिए।

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