Class 12Mathematics3 and 4 .Determinants and MatricesSpecial types of matrices, Transpose of matrices and Trace of matrices
Mediumयदि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $AB - BA$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
(N/A) दिया गया है कि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए:
$A' = A$ और $B' = B$ ........ $(1)$
हमें $(AB - BA)$ के परिवर्त आव्यूह की जाँच करनी है:
$(AB - BA)' = (AB)' - (BA)'$
$= B'A' - A'B'$
$= BA - AB$ (समीकरण $(1)$ का उपयोग करने पर)
$= -(AB - BA)$
चूँकि $(AB - BA)' = -(AB - BA)$,अतः यह सिद्ध होता है कि $(AB - BA)$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
$A' = A$ और $B' = B$ ........ $(1)$
हमें $(AB - BA)$ के परिवर्त आव्यूह की जाँच करनी है:
$(AB - BA)' = (AB)' - (BA)'$
$= B'A' - A'B'$
$= BA - AB$ (समीकरण $(1)$ का उपयोग करने पर)
$= -(AB - BA)$
चूँकि $(AB - BA)' = -(AB - BA)$,अतः यह सिद्ध होता है कि $(AB - BA)$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
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