જો $A$ એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^{2} = A$ થાય,તો $(I + A)^{3} - 7A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\det \begin{bmatrix} \sum_{k=0}^n k & \sum_{k=0}^n {^nC_k} k^2 \\ \sum_{k=0}^n {^nC_k} k & \sum_{k=0}^n {^nC_k} 3^k \end{bmatrix} = 0$ કોઈ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે સાચું છે. તો $\sum_{k=0}^n \frac{{^nC_k}}{k+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,તો

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ સાથે જોડો. સાચી જોડ છે:

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & i \sin \theta \\ i \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$,$\theta = \frac{\pi}{24}$ અને $A^{5} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ક્રમ $3$ ના વાસ્તવિક ચોરસ શ્રેણિકોના ગણ પર નીચેનો સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો. $R = \{(A,B) | A = P^{-1}BP \text{ કોઈ વ્યસ્ત શ્રેણિક } P \text{ માટે }\}$.
\textbf{વિધાન-$1$:} $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
\textbf{વિધાન-$2$:} કોઈપણ બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો $3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ અને $N$ માટે,$(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$.