यदि $y=5 \cos x-3 \sin x$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0.$

दिया गया है,$y=5 \cos x-3 \sin x.$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x}(5 \cos x) - \frac{d}{d x}(3 \sin x) = -5 \sin x - 3 \cos x.$
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{d}{d x}(-5 \sin x - 3 \cos x) = -5 \cos x - 3(-\sin x) = -5 \cos x + 3 \sin x.$
$-1$ उभयनिष्ठ लेने पर:
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = -(5 \cos x - 3 \sin x).$
चूंकि $y = 5 \cos x - 3 \sin x$ है,इसलिए:
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = -y.$
अतः,$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} + y = 0.$
इति सिद्धम्।