જો $y=5 \cos x-3 \sin x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0.$

આપેલ છે કે,$y=5 \cos x-3 \sin x.$
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x}(5 \cos x) - \frac{d}{d x}(3 \sin x) = -5 \sin x - 3 \cos x.$
ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{d}{d x}(-5 \sin x - 3 \cos x) = -5 \cos x - 3(-\sin x) = -5 \cos x + 3 \sin x.$
$-1$ સામાન્ય લેતા:
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = -(5 \cos x - 3 \sin x).$
કારણ કે $y = 5 \cos x - 3 \sin x$ છે,તેથી:
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = -y.$
તેથી,$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} + y = 0.$
આમ,સાબિત થાય છે.