જો $\vec A$ અને $\vec B$ લંબ સદિશો હોય,જ્યાં $\vec A = 5\hat i + 7\hat j - 3\hat k$ અને $\vec B = 2\hat i + 2\hat j - a\hat k$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે સદિશનું માન એ સદિશના તેની પોતાની સાથેના અદિશ ગુણાકારના વર્ગમૂળ જેટલું હોય છે.

જેના વિકર્ણો $\vec{d_1} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{d_2} = \hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

અદિશ ગુણાકાર (scalar product) ની વ્યાખ્યા આપો અને તેના પરથી સદિશનું માન મેળવો. અદિશ ગુણાકારની દિશા જણાવો.

જો $\overrightarrow{A} = a_{1} \hat{\imath} + a_{2} \hat{\jmath}$ અને $\overrightarrow{B} = b_{1} \hat{\imath} + b_{2} \hat{\jmath}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો:

$\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ એ બે સદિશો છે જે $\overrightarrow{A} = 2\widehat{i} + 3\widehat{j}$ અને $\overrightarrow{B} = \widehat{i} + \widehat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. $\overrightarrow{B}$ પર $\overrightarrow{A}$ ના ઘટક (પ્રક્ષેપ) નું મૂલ્ય કેટલું છે?