यदि y^{2}+log _{e}left(cos ^{2} xright)=y, x | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $y^{2}+\ln(\cos^{2}x) = y$ जहाँ $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$.$x=0$ पर,$\cos^{2}(0) = 1$,इसलिए $\ln(1) = 0$.

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$|y^{\prime \prime}(0)|=2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $y^{2}+\ln(\cos^{2}x) = y$ जहाँ $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$.$x=0$ पर,$\cos^{2}(0) = 1$,इसलिए $\ln(1) = 0$. समीकरण $y^{2} = y$ बन जाता है,जिसका अर्थ है $y(y-1) = 0$,अतः $y=0$ या $y=1$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2yy^{\prime} + \frac{1}{\cos^{2}x} \cdot 2\cos x \cdot (-\sin x) = y^{\prime}$.सरल करने पर: $2yy^{\prime} - 2	an x = y^{\prime}$.$x=0$ पर,$y=0$ और $y=1$ दोनों के लिए,हमें $2y(0) - 2(0) = y^{\prime}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y^{\prime}(0) = 0$.पुनः अवकलन करने पर: $2y y^{\prime \prime} + 2(y^{\prime})^{2} - 2\sec^{2}x = y^{\prime \prime}$.$x=0$ और $y^{\prime}(0)=0$ पर: $2y y^{\prime \prime} + 0 - 2(1) = y^{\prime \prime}$.यदि $y=0$ है,तो $0 - 2 = y^{\prime \prime} \implies y^{\prime \prime}(0) = -2$.यदि $y=1$ है,तो $2y^{\prime \prime} - 2 = y^{\prime \prime} \implies y^{\prime \prime}(0) = 2$.दोनों स्थितियों में,$|y^{\prime \prime}(0)| = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $y^{2}+\log _{e}\left(\cos ^{2} x\right)=y, x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right),$ है,तो

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