જો 3^{2 sin 2 alpha - 1},14,અને 3^{4 - 2 sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદો $a_1 = 3^{2 \sin 2 \alpha - 1}$,$a_2 = 14$,અને $a_3 = 3^{4 - 2 \sin 2 \alpha}$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2a_2 = a_1 + a_3$.$2(14) = 3^

Vedclass · Accepted Answer

$66$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદો $a_1 = 3^{2 \sin 2 \alpha - 1}$,$a_2 = 14$,અને $a_3 = 3^{4 - 2 \sin 2 \alpha}$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2a_2 = a_1 + a_3$.$2(14) = 3^{2 \sin 2 \alpha - 1} + 3^{4 - 2 \sin 2 \alpha} = 28$.ધારો કે $x = 3^{2 \sin 2 \alpha}$. તો સમીકરણ $\frac{x}{3} + \frac{81}{x} = 28$ બને છે.$x^2 - 84x + 243 = 0$.$(x - 81)(x - 3) = 0$,તેથી $x = 81$ અથવા $x = 3$.જો $x = 3$ હોય,તો $3^{2 \sin 2 \alpha} = 3^1 \implies 2 \sin 2 \alpha = 1 \implies \sin 2 \alpha = 0.5$.તેથી $a_1 = 3^{1-1} = 1$ અને $a_2 = 14$. સામાન્ય તફાવત $d = 14 - 1 = 13$.છઠ્ઠું પદ $T_6 = a_1 + 5d = 1 + 5(13) = 1 + 65 = 66$.જો $x = 81$ હોય,તો $3^{2 \sin 2 \alpha} = 3^4 \implies 2 \sin 2 \alpha = 4 \implies \sin 2 \alpha = 2$,જે અશક્ય છે.

જો $3^{2 \sin 2 \alpha - 1}$,$14$,અને $3^{4 - 2 \sin 2 \alpha}$ એ કોઈ $\alpha$ માટે $A.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો હોય,તો આ $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_n}{a_1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

એક $A.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. જો તેનું પ્રથમ પદ $11$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક $A.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. જો તેનું પ્રથમ પદ $11$ હોય,તો પદોની સંખ્યા શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ ના $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $nA + n^2B$ હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ અચળાંકો છે,તો તેનો સામાન્ય તફાવત શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module