ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots, a_n એ ધન વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ, ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x_1, x_2, \ldots, x_n$ માટે:$\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \geq \sq

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ, ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x_1, x_2, \ldots, x_n$ માટે:$\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \geq \sqrt[n]{x_1 x_2 \ldots x_n}$ધારો કે $x_1 = \frac{a_1}{a_2}, x_2 = \frac{a_2}{a_3}, \ldots, x_n = \frac{a_n}{a_1}$.તેથી, ગુણાકાર $x_1 x_2 \ldots x_n = \frac{a_1}{a_2} 	imes \frac{a_2}{a_3} 	imes \ldots 	imes \frac{a_n}{a_1} = 1$.આ કિંમત અસમતામાં મૂકતા:$\frac{\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \ldots + \frac{a_n}{a_1}}{n} \geq \sqrt[n]{1} = 1$તેથી, $\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \ldots + \frac{a_n}{a_1} \geq n$.ન્યૂનતમ કિંમત $n$ છે, જે ત્યારે મળે છે જ્યારે $a_1 = a_2 = \ldots = a_n$ હોય.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_n}{a_1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ અને $19^{th}$ મું પદ અનુક્રમે $35$ અને $75$ હોય,તો તેનું $20^{th}$ મું પદ કયું હોય?

જો $a_1, a_2, ..., a_{24}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $a_1 + a_5 + a_{10} + a_{15} + a_{20} + a_{24} = 225$ હોય,તો આ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે અને $abc = 4$ છે. તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

જો સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ સમાંતર શ્રેણી $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા બરાબર હોય,તો $n = \dots$

જો ચતુષ્કોણના તમામ અંતઃકોણો $A.P.$ માં હોય અને સામાન્ય તફાવત $10^{\circ}$ હોય,તો સૌથી નાનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module