यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{5+e^x}{2+y} \cdot \frac{dy}{dx} + e^x = 0$ का हल है जो $y(0)=1$ को संतुष्ट करता है,तो $y(\log_e 13)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक द्विपद चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $4$ हैं, तो $P(X < 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+px+1$,व्यंजक $ax^3+bx+c$ का एक गुणनखंड है,तो

एक आदर्श गैस इस प्रकार प्रसारित हो रही है कि $PT^2 = \text{नियतांक}$ है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक है ($/T$ में)

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A$. $\frac{dy}{dx} + y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) $e^x$ है।
$R$. $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ का समाकलन गुणक $e^{\int P(x) dx}$ है।
तब,निम्नलिखित में से सही कथन है:

एक उपयुक्त रूप से चुने गए वास्तविक स्थिरांक $a$ के लिए,एक फलन $f: R - \{-a\} \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{a-x}{a+x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके अलावा,मान लीजिए कि किसी भी वास्तविक संख्या $x \neq -a$ और $f(x) \neq -a$ के लिए,$(f \circ f)(x) = x$ है। तो $f\left(\frac{-1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।