यदि $x * y = x^{2} + y^{2} - xy$ है,तो $9 * 11$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित व्यंजक का मान दशमलव के चार स्थानों तक ज्ञात कीजिए:
$\left[1+\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{1 \times 2 \times 4}+\frac{1}{1 \times 2 \times 4 \times 8}+\frac{1}{1 \times 2 \times 4 \times 8 \times 16}\right]$

यदि $a = 7 - 4 \sqrt{3}$ है,तो $a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1 + 1 + \frac{1}{4 \times 3} + \frac{1}{4 \times 3^{2}} + \frac{1}{4 \times 3^{3}}$ का मान दशमलव के चार स्थानों तक ज्ञात कीजिए।

$\frac{(469+174)^{2}-(469-174)^{2}}{469 \times 174} = ?$

$4^{11} + 4^{12} + 4^{13} + 4^{14}$ निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है?