यदि a+b+c=1 और ab+bc+ca=frac{1}{3} है,तो a:b: | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $a+b+c=1$ और $ab+bc+ca=\frac{1}{3}$ हैं।हम सर्वसमिका $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ जानते हैं।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित कर

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$1:1:1$

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(C) दिए गए समीकरण $a+b+c=1$ और $ab+bc+ca=\frac{1}{3}$ हैं।हम सर्वसमिका $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ जानते हैं।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(1)^2 = a^2+b^2+c^2+2(\frac{1}{3})$.$1 = a^2+b^2+c^2+\frac{2}{3} \Rightarrow a^2+b^2+c^2 = 1-\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.अब,व्यंजक $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca)$ पर विचार करें।मान रखने पर: $2(\frac{1}{3}) - 2(\frac{1}{3}) = 0$.चूंकि वर्गों का योग शून्य है,इसलिए प्रत्येक पद शून्य होना चाहिए: $a-b=0, b-c=0, c-a=0$.अतः,$a=b=c$.चूंकि $a+b+c=1$,हमारे पास $3a=1$ है,इसलिए $a=b=c=\frac{1}{3}$.अतः,अनुपात $a:b:c = \frac{1}{3}:\frac{1}{3}:\frac{1}{3} = 1:1:1$ है।

यदि $a+b+c=1$ और $ab+bc+ca=\frac{1}{3}$ है,तो $a:b:c$ क्या है?

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