જો $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$3$ તાલીમાર્થીઓ,$4$ પ્રોફેસરો અને $6$ સંશોધન સહાયકોમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં $2$ તાલીમાર્થીઓ અને $3$ સંશોધન સહાયકો હોવા જોઈએ,તો આ કેટલા અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

$5$ મહિલાઓ અને $4$ પુરુષોમાંથી ફૂટબોલ રમવા માટે કેટલા જૂથો પસંદ કરી શકાય છે જેથી દરેક બાજુએ એક મહિલા અને એક પુરુષ હોય?

આઠ ખુરશીઓને $1$ થી $8$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. બે મહિલાઓ અને ત્રણ પુરુષો દરેક એક ખુરશી પર બેસવા માંગે છે. પ્રથમ મહિલાઓ $1$ થી $4$ નંબરની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે અને ત્યારબાદ પુરુષો બાકીની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે. શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$^{15}C_3 + ^{15}C_{13}$ નું મૂલ્ય શું છે?