જો $^8C_r = ^8C_{r+2}$ હોય,તો $^rC_2$ ની કિંમત શોધો.

$AAAABBBC$ અક્ષરોના તમામ ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો જેમાં બધા $A$ એક $4$ અક્ષરોના બ્લોકમાં સાથે આવે અથવા બધા $B$ એક $3$ અક્ષરોના બ્લોકમાં સાથે આવે.

$0, 1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય નથી) $2,000$ અને $5,000$ ની વચ્ચે એવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે $3$ વડે વિભાજ્ય હોય?

$12$ ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટે $25$ ઉમેદવારો છે,જેમાંથી $5$ અનુસૂચિત જાતિના છે. જો $3$ જગ્યાઓ અનુસૂચિત જાતિના ઉમેદવારો માટે અનામત હોય અને બાકીની જગ્યાઓ બધા માટે ખુલ્લી હોય,તો પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણને તેની બાજુઓને સમાંતર $m$ રેખાઓના બે સમૂહો દ્વારા કાપવામાં આવે છે. આમ બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$ હોય,તો $n$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?