यदि $^8C_r = ^8C_{r+2}$ है,तो $^rC_2$ का मान क्या होगा?

ऐसी कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

एक पुस्तकालय में एक पुस्तक की $a$ प्रतियाँ,दो पुस्तकों में से प्रत्येक की $b$ प्रतियाँ,तीन पुस्तकों में से प्रत्येक की $c$ प्रतियाँ और $d$ पुस्तकों की एकल प्रतियाँ हैं। इन पुस्तकों को व्यवस्थित करने के तरीकों की कुल संख्या क्या है?

'$OPTICAL$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

एक रेखा पर $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर $3$ बिंदुओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ का मान क्या है?