यदि overline{E} और overline{F} क्रमशः घटनाओं | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि किसी भी घटना $A$ और दी गई घटना $B$ के लिए जहाँ $P(B) > 0$ है,एक घटना और उसके पूरक की सशर्त प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,अर्थात $

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$(a)$ और $(c)$ दोनों

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(D) हम जानते हैं कि किसी भी घटना $A$ और दी गई घटना $B$ के लिए जहाँ $P(B) > 0$ है,एक घटना और उसके पूरक की सशर्त प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,अर्थात $P(A/B) + P(\overline{A}/B) = 1$।विकल्प $(a)$ के लिए: $P(E/F) + P(\overline{E}/F) = \frac{P(E \cap F)}{P(F)} + \frac{P(\overline{E} \cap F)}{P(F)} = \frac{P(E \cap F) + P(\overline{E} \cap F)}{P(F)}$। चूंकि $(E \cap F)$ और $(\overline{E} \cap F)$ परस्पर अपवर्जी घटनाएं हैं और उनका संघ $F$ है,इसलिए अंश $P(F)$ है। अतः,$P(E/F) + P(\overline{E}/F) = \frac{P(F)}{P(F)} = 1$। इसलिए,$(a)$ सही है।विकल्प $(c)$ के लिए: इसी प्रकार,$P(E/\overline{F}) + P(\overline{E}/\overline{F}) = \frac{P(E \cap \overline{F}) + P(\overline{E} \cap \overline{F})}{P(\overline{F})} = \frac{P(\overline{F})}{P(\overline{F})} = 1$। इसलिए,$(c)$ सही है।अतः,$(a)$ और $(c)$ दोनों सही हैं।

यदि $\overline{E}$ और $\overline{F}$ क्रमशः घटनाओं $E$ और $F$ की पूरक घटनाएं हैं और यदि $0 < P(F) < 1$ है,तो

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