જો a + b + c = 0 હોય,તો સમીકરણ 4ax^2 + 3bx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ નું મૂલ્ય $\ge 0$ હોવું જોઈએ.અહીં,$A = 4a$,$B = 3b$,અન

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ નું મૂલ્ય $\ge 0$ હોવું જોઈએ.અહીં,$A = 4a$,$B = 3b$,અને $C = 2c$ છે.$D = (3b)^2 - 4(4a)(2c) = 9b^2 - 32ac$.આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b = -(a + c)$.$b$ ની કિંમત વિવેચકના સમીકરણમાં મૂકતા:$D = 9(-(a + c))^2 - 32ac = 9(a^2 + 2ac + c^2) - 32ac$.$D = 9a^2 + 18ac + 9c^2 - 32ac = 9a^2 - 14ac + 9c^2$.આને આ રીતે લખી શકાય: $D = 9(a^2 - \frac{14}{9}ac + c^2) = 9((a - \frac{7}{9}c)^2 + c^2(1 - \frac{49}{81})) = 9((a - \frac{7}{9}c)^2 + \frac{32}{81}c^2)$.કારણ કે $(a - \frac{7}{9}c)^2 \ge 0$ અને $\frac{32}{81}c^2 \ge 0$ છે,તેથી વિવેચક $D$ હંમેશા $\ge 0$ રહેશે.તેથી,બીજ વાસ્તવિક છે.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

$I. 6x^2 + 41x + 63 = 0$
$II. 4y^2 + 8y + 3 = 0$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - ax + b = 0$ ના બીજ હોય અને જો $\alpha^n + \beta^n = V_n$ હોય,તો

જો $x-\sqrt{3}-\sqrt{2}=0$ અને $y-\sqrt{3}+\sqrt{2}=0$ હોય,તો $(x^{3}-20\sqrt{2})-(y^{3}+2\sqrt{2})$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત બહુપદી $3z^{2} + 5z + k$ ના વાસ્તવિક સુરેખ અવયવો પાડી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module