સમીકરણ xyz = 2^5 times 3^2 times 5^2 ના પ્રાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ છે.આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાના ઉકેલો $(x, y, z)$ શોધવાના છે.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2

Vedclass · Accepted Answer

$756$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ છે.આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાના ઉકેલો $(x, y, z)$ શોધવાના છે.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,અને $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c_3}$,જ્યાં $a_i, b_i, c_i \ge 0$.અવિભાજ્ય અવયવોના ઘાતાંકો માટે આપણી પાસે નીચે મુજબના સમીકરણો છે:$a_1 + a_2 + a_3 = 5$$b_1 + b_2 + b_3 = 2$$c_1 + c_2 + c_3 = 2$'સ્ટાર્સ એન્ડ બાર્સ' સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x_1 + x_2 + \dots + x_k = n$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+k-1}{k-1}$ છે.$a_i$ માટે: $\binom{5+3-1}{3-1} = \binom{7}{2} = 21$.$b_i$ માટે: $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$.$c_i$ માટે: $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$.કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $21 	imes 6 	imes 6 = 756$ થાય.

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $63x^2 + 172x + 117 = 0$
$II.$ $30y^2 + 162y + 216 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I. 15x^2 - 46x + 35 = 0$
$II. 4y^2 - 15y + 14 = 0$

જો સમીકરણો $px^2 + 2qx + r = 0$ અને $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો

આપેલ છે કે $x^{3}+y^{3}=72$ અને $xy=6$ જ્યાં $x>y$,તો $x-y$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+kx+12=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha-\beta=1$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module