જો sin A, sin B, cos A એ G.P. માં હોય,તો {x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $\sin^2 B = \sin A \cos A$ થાય.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $\sin^2 B = \sin A \cos A$ થાય.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $1 - \cos 2B = \sin 2A$.આમ,$\cos 2B = 1 - \sin 2A$. $\sin 2A$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,$1 - \sin 2A \ge 0$,તેથી $\cos 2B \ge 0$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} + 2x \cot B + 1 = 0$ માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (2 \cot B)^2 - 4(1)(1) = 4 \cot^2 B - 4 = 4(\cot^2 B - 1)$ છે.નિત્યસમ $\cot^2 B - 1 = \frac{\cos^2 B - \sin^2 B}{\sin^2 B} = \frac{\cos 2B}{\sin^2 B}$ નો ઉપયોગ કરતા,$D = 4 \frac{\cos 2B}{\sin^2 B}$ મળે.ચૂકી $\cos 2B \ge 0$ અને $\sin^2 B > 0$ છે,તેથી $D \ge 0$ થાય.તેથી,દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ${x^2} + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^{2}+2x-3=0$ અને $x^{2}+3x-k=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $k$ ની શૂન્યતર કિંમત શોધો:

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય?

ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $f(-1)+f(2)=0$ થાય. જો $f(x)=0$ નું એક બીજ $3$ હોય,તો તેનું બીજું બીજ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module