यदि alpha और beta द्विघात समीकरण x^2 + bx - c | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + bx - c = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,हमारे पास है:मूलों का योग: $\alpha + \beta = -b \implies

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$x^2 + [(\alpha + \beta) + \alpha \beta]x + \alpha \beta(\alpha + \beta) = 0$

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(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + bx - c = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,हमारे पास है:मूलों का योग: $\alpha + \beta = -b \implies b = -(\alpha + \beta)$मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = -c \implies c = -\alpha \beta$हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $b$ और $c$ हैं।नए मूलों का योग: $b + c = -(\alpha + \beta) - \alpha \beta = -[(\alpha + \beta) + \alpha \beta]$नए मूलों का गुणनफल: $bc = [ -(\alpha + \beta) ] 	imes [ -\alpha \beta ] = (\alpha + \beta)(\alpha \beta)$आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $x^2 - (-[(\alpha + \beta) + \alpha \beta])x + (\alpha + \beta)(\alpha \beta) = 0$$x^2 + [(\alpha + \beta) + \alpha \beta]x + \alpha \beta(\alpha + \beta) = 0$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 + bx - c = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $b$ और $c$ हैं,क्या होगा?

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यदि $a=b=c$ है,तो $\frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण ${x^3} + 3Hx + G = 0$ में,यदि $G$ और $H$ वास्तविक हैं और ${G^2} + 4{H^3} > 0$ है,तो मूल हैं

दिए गए समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x = \sqrt{(36)^{1/2} \times (1296)^{1/4}}$
$II.$ $2y + 3z = 33$
$III.$ $6y + 5z = 71$

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $x^2 - x + 3k = 0$ का एक मूल,$x^2 - x + k = 0$ के एक मूल का दोगुना हो।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{3} \times 13 = x^{2} \times 247$
$II.$ $y^{1 / 3} \times 14 = 294 \div y^{2 / 3}$

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