k का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए x^2 - x + 3 | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $\alpha$,$x^2 - x + k = 0$ का एक मूल है। तब $2\alpha$,$x^2 - x + 3k = 0$ का एक मूल होगा।इन मूलों को संबंधित समीकरणों में प्रतिस्थापित कर

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$-2$

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(B) मान लीजिए $\alpha$,$x^2 - x + k = 0$ का एक मूल है। तब $2\alpha$,$x^2 - x + 3k = 0$ का एक मूल होगा।इन मूलों को संबंधित समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर:$1) \alpha^2 - \alpha + k = 0$$2) (2\alpha)^2 - (2\alpha) + 3k = 0 \Rightarrow 4\alpha^2 - 2\alpha + 3k = 0$समीकरण $(1)$ को $2$ से गुणा करने पर: $2\alpha^2 - 2\alpha + 2k = 0$.इसे समीकरण $(2)$ से घटाने पर:$(4\alpha^2 - 2\alpha + 3k) - (2\alpha^2 - 2\alpha + 2k) = 0 - 0$$2\alpha^2 + k = 0 \Rightarrow \alpha^2 = -k/2$.$\alpha^2 = -k/2$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$-k/2 - \alpha + k = 0 \Rightarrow \alpha = k/2$.चूंकि $\alpha^2 = (k/2)^2$,इसलिए $-k/2 = k^2/4$ प्राप्त होता है।$k^2/4 + k/2 = 0 \Rightarrow k^2 + 2k = 0$.$k(k + 2) = 0$,अतः $k = 0$ या $k = -2$.चूंकि $k=0$ पर मूल शून्य हो जाते हैं,इसलिए सही मान $k = -2$ है।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $x^2 - x + 3k = 0$ का एक मूल,$x^2 - x + k = 0$ के एक मूल का दोगुना हो।

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