k ની કઈ કિંમત માટે x^2 - x + 3k = 0 નું એક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ $x^2 - x + k = 0$ નું એક બીજ છે. તો $2\alpha$ એ $x^2 - x + 3k = 0$ નું એક બીજ છે.આ બીજને સંબંધિત સમીકરણોમાં મૂકતા:$1) \alpha^2

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ $x^2 - x + k = 0$ નું એક બીજ છે. તો $2\alpha$ એ $x^2 - x + 3k = 0$ નું એક બીજ છે.આ બીજને સંબંધિત સમીકરણોમાં મૂકતા:$1) \alpha^2 - \alpha + k = 0$$2) (2\alpha)^2 - (2\alpha) + 3k = 0 \Rightarrow 4\alpha^2 - 2\alpha + 3k = 0$સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $2\alpha^2 - 2\alpha + 2k = 0$.આને સમીકરણ $(2)$ માંથી બાદ કરતા:$(4\alpha^2 - 2\alpha + 3k) - (2\alpha^2 - 2\alpha + 2k) = 0 - 0$$2\alpha^2 + k = 0 \Rightarrow \alpha^2 = -k/2$.$\alpha^2 = -k/2$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$-k/2 - \alpha + k = 0 \Rightarrow \alpha = k/2$.હવે,$\alpha^2 = (k/2)^2$ હોવાથી,$-k/2 = k^2/4$ મળે.$k^2/4 + k/2 = 0 \Rightarrow k^2 + 2k = 0$.$k(k + 2) = 0$,તેથી $k = 0$ અથવા $k = -2$.$k=0$ લેવાથી બીજ શૂન્ય મળે છે,તેથી યોગ્ય કિંમત $k = -2$ છે.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - x + 3k = 0$ નું એક બીજ એ $x^2 - x + k = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું થાય?

Similar Questions

સમીકરણ ${2^{x + 2}} \cdot {27^{x/(x - 1)}} = 9$ ના બીજ નીચેનામાંથી કયા છે?

ધારો કે $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$ જો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બે સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $|\alpha| + |\beta|$ શું થાય?

જો આપેલ સમીકરણ $({m^2} + 1){x^2} + 2amx + {a^2} - {b^2} = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module