यदि alpha और beta समीकरण lx^2 + mx + n = 0 के | vedclass

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Question

(A) दिए गए द्विघात समीकरण $lx^2 + mx + n = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -m/l$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = n/l$ है।हमें वह समीकरण ज्ञ

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$l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$

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(A) दिए गए द्विघात समीकरण $lx^2 + mx + n = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -m/l$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = n/l$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $S_1 = \alpha^3\beta$ और $S_2 = \alpha\beta^3$ हैं।नए मूलों का योग $S_1 + S_2 = \alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2) = \alpha\beta((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta)$ है।मान रखने पर: $S_1 + S_2 = (n/l)((-m/l)^2 - 2(n/l)) = (n/l)((m^2/l^2) - (2n/l)) = (n/l)((m^2 - 2nl)/l^2) = (n(m^2 - 2nl))/l^3$.नए मूलों का गुणनफल $S_1 \cdot S_2 = (\alpha^3\beta)(\alpha\beta^3) = \alpha^4\beta^4 = (\alpha\beta)^4 = (n/l)^4 = n^4/l^4$ है।आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (S_1 + S_2)x + (S_1 \cdot S_2) = 0$ है।मान रखने पर: $x^2 - [n(m^2 - 2nl)/l^3]x + (n^4/l^4) = 0$.$l^4$ से गुणा करने पर,हमें $l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $lx^2 + mx + n = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^3\beta$ और $\alpha\beta^3$ हैं,क्या होगा?

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