यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad 3x^2 + 15x + 18 = 0$
$II. \quad 2y^2 + 15y + 27 = 0$

समीकरण ${x^3} + 3Hx + G = 0$ में,यदि $G$ और $H$ वास्तविक हैं और ${G^2} + 4{H^3} > 0$ है,तो मूल हैं

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का $n$ गुना है,तो:

दो उम्मीदवार समीकरण $x^2 + px + q = 0$ को हल करने का प्रयास करते हैं। एक $p$ के गलत मान के साथ शुरू करता है और मूल $2$ और $6$ प्राप्त करता है,और दूसरा $q$ के गलत मान के साथ शुरू करता है और मूल $2$ और $-9$ प्राप्त करता है। मूल समीकरण के मूल क्या हैं?

यदि समीकरण $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} = 3x^3$ के $k$ वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान है -